Thực đơn
Góc thiên đỉnh Mặt Trời
Trong đó:
Công thức này có thể được suy ra bằng cách áp dụng định lý cosin cho tam giác cầu thiên đỉnh–cực–Mặt Trời, tuy nhiên, cũng có thể được chứng minh bằng giải tích vectơ mà không cần sử dụng lượng giác cầu.[4]
Trong hệ tọa độ Descartes, địa tâm cố định (ECEF), gọi ( ϕ s , λ s ) {\displaystyle (\phi _{s},\lambda _{s})} và ( ϕ o , λ o ) {\displaystyle (\phi _{o},\lambda _{o})} lần lượt là các cặp tọa độ kinh độ và vĩ độ, của hạ điểm Mặt Trời và vị trí của người quan sát, ta có vectơ chỉ hướng thẳng đứng lên tại hai địa điểm trên, S {\displaystyle \mathbf {S} } và V o z {\displaystyle \mathbf {V} _{oz}} , là:
S = cos ϕ s cos λ s i + cos ϕ s sin λ s j + sin ϕ s k {\displaystyle \mathbf {S} =\cos \phi _{s}\cos \lambda _{s}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{s}\sin \lambda _{s}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{s}{\mathbf {k} }} , V o z = cos ϕ o cos λ o i + cos ϕ o sin λ o j + sin ϕ o k {\displaystyle \mathbf {V} _{oz}=\cos \phi _{o}\cos \lambda _{o}{\mathbf {i} }+\cos \phi _{o}\sin \lambda _{o}{\mathbf {j} }+\sin \phi _{o}{\mathbf {k} }} .Trong đó i {\displaystyle {\mathbf {i} }} , j {\displaystyle {\mathbf {j} }} và k {\displaystyle {\mathbf {k} }} là các vectơ cơ sở trong hệ tọa độ ECEF.
Cosin của góc thiên đỉnh Mặt Trời, θ s {\displaystyle \theta _{s}} , đơn giản là tích vô hướng của hai vectơ trên:
cos θ s = S ⋅ V o z = sin ϕ o sin ϕ s + cos ϕ o cos ϕ s cos ( λ s − λ o ) {\displaystyle \cos \theta _{s}=\mathbf {S} \cdot \mathbf {V} _{oz}=\sin \phi _{o}\sin \phi _{s}+\cos \phi _{o}\cos \phi _{s}\cos(\lambda _{s}-\lambda _{o})} .Chú ý rằng vĩ độ của hạ điểm Mặt Trời ϕ s {\displaystyle \phi _{s}} đúng bằng xích vĩ của Mặt Trời δ {\displaystyle \delta } , và λ s − λ o {\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}} là tương đương với − h {\displaystyle -h} , trong đó h {\displaystyle h} là góc giờ Mặt Trời được định nghĩa ở trên. Do đó công thức theo dạng trên là tương tự với công thức cần chứng minh về mặt toán học.
Ngoài ra, tham khảo[4] cũng suy ra công thức cho góc phương vị Mặt Trời theo cách tương tự mà không sử dụng lượng giác cầu.
Các giá trị tính được từ công thức chỉ là xấp xỉ do sự khác biệt giữa vĩ độ trắc địa thông thường và vĩ độ địa tâm. Tuy nhiên, sự khác biệt giữa hai giá trị vĩ độ chỉ nhỏ hơn 12 phút cung, tức là nhỏ hơn bán kính góc biểu kiến của Mặt Trời.
Công thức trên cũng giả thiết sự khúc xạ khí quyển là không đáng kể.[5]
Tại một địa điểm cho trước trong một ngày bất kỳ, góc thiên đỉnh Mặt Trời θ s {\displaystyle \theta _{s}} đạt giá trị cực tiểu θ m i n {\displaystyle \theta _{min}} tại lúc trưa Mặt Trời địa phương khi góc giờ h = 0 {\displaystyle h=0} , hay λ s − λ o = 0 {\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=0} , tức là cos θ m i n = cos ( | ϕ o − ϕ s | ) {\displaystyle \cos \theta _{min}=\cos(|\phi _{o}-\phi _{s}|)} , hoặc θ m i n = | ϕ o − ϕ s | {\displaystyle \theta _{min}=|\phi _{o}-\phi _{s}|} . Nếu θ m i n > 90 ∘ {\displaystyle \theta _{min}>90^{\circ }} thì đó là trường hợp ban đêm vùng cực.
Tại một địa điểm cho trước trong một ngày, góc thiên đỉnh Mặt Trời θ s {\displaystyle \theta _{s}} đạt giá trị cực đại θ m a x {\displaystyle \theta _{max}} tại lúc nửa đêm địa phương khi góc giờ h = − 180 ∘ {\displaystyle h=-180^{\circ }} , hay λ s − λ o = − 180 ∘ {\displaystyle \lambda _{s}-\lambda _{o}=-180^{\circ }} , tức là cos θ m a x = cos ( 180 ∘ − | ϕ o + ϕ s | ) {\displaystyle \cos \theta _{max}=\cos(180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|)} , hoặc θ m a x = 180 ∘ − | ϕ o + ϕ s | {\displaystyle \theta _{max}=180^{\circ }-|\phi _{o}+\phi _{s}|} . Nếu θ m a x < 90 ∘ {\displaystyle \theta _{max}<90^{\circ }} thì đó là trường hợp ban ngày vùng cực.
Thực đơn
Góc thiên đỉnh Mặt TrờiLiên quan
Tài liệu tham khảo
WikiPedia: Góc thiên đỉnh Mặt Trời